‘Oneindigheid is veel simpeler dan we denken’

De beroemdste hardloopwedstrijd uit de filosofie is die tussen de Griekse krijger Achilles en een schildpad. Omwille van de spanning geeft Achilles de schildpad een voorsprong: hij begint pas te lopen als de ander 100 meter heeft gehad. Na tien seconden rennen is Achilles zelf bij het 100-meterpunt, maar ondertussen is de schildpad bij meter 110. Is Achilles een seconde later ook daar aangekomen, dan heeft de schildpad 111 bereikt. 0,1 seconde later is Achilles bij 111, maar is de schildpad bij 111,1. Dat gaat oneindig door: telkens als Achilles is waar de schildpad was, is de schildpad alweer een beetje verder. Hij haalt de schildpad nooit in.

Kortom: beweging is onmogelijk, concludeerde de Griekse filosoof Zeno (ca. 490-430 v.Chr.), die deze paradox bedacht. Iedereen weet dat Achilles de schildpad makkelijk inhaalt, maar logisch gezien kan dat helemaal niet. Beweging is logisch incoherent. Zeno is zelf waarschijnlijk de enige die deze radicale conclusie heeft getrokken, zegt filosoof Victor Gijsbers, terwijl hij in een café in Utrecht een kop thee naar zijn mond brengt. ‘In werkelijkheid is natuurlijk niemand in verwarring over of beweging wel bestaat. Maar wat wel verwarrend is, is dat we erg met elkaar van mening blijken te verschillen over wáárom beweging mogelijk is. Hoe voltooit Achilles die eindeloze serie bewegingen?’

Het is een van de kwesties die Gijsbers, universitair docent filosofie aan de Universiteit Leiden, onderzoekt in zijn boek Oneindigheid. Een filosofische gids. Daarin leidt hij de lezer door de filosofie van het oneindige. Gijsbers: ‘Oneindigheid is veel simpeler dan we denken. Als je meent dat het oneindige iets reusachtig groots is, groter dan alles wat je zou kunnen tegenkomen, dan kom je het inderdaad nooit tegen. Maar een andere vorm van oneindigheid komen we juist heel vaak tegen. Denk aan optellen. Je bent aan het tellen, en op een gegeven moment denk je: tot hoever gaat dit eigenlijk door? Eigenlijk hoef je alleen maar te snappen hoe je van nul naar een komt, of van een naar twee, om alles in te zien wat je nodig hebt om het oneindige te vatten.’

In de vraag ‘Waar houdt dit op?’ zit de oneindigheid verborgen. En die vraag keert volgens Gijsbers overal terug. ‘Als je zegt dat economische groei belangrijk is voor de samenleving, roept dat direct de kwestie op: “Maar economische groei, tot waar dan?” Of, om dicht bij de keukentafel te blijven: een van de frustrerendste oneindigheden is de oneindigheid van het afruimen van – nou precies die keukentafel. Vandaag heb je het hele huis schoongemaakt en volgende week moet het gewoon weer. Waar houdt het huishouden op? Waar houdt het heelal op? Waar houdt goed handelen op?’

Maar hoe zit het nu met de race tussen Achilles en de schildpad? Hoe haalt Achilles de schildpad in?
‘Er zijn twee hoofdoplossingen van deze paradox, die allebei gebaseerd zijn op een ander idee van oneindigheid. De ene oplossing gaat uit van oneindigheid als een enorme hoeveelheid: “werkelijke oneindigheid”. In de paradox stelt Zeno dat Achilles oneindig veel afstanden moet overbruggen om de schildpad in te halen: eerst 100 meter, dan 10, dan 1, dan 0,1, dan 0,01 en zo eindeloos voort. En Zeno zegt dan: je kunt niet oneindig veel afstanden afleggen. Maar volgens verdedigers van werkelijke oneindigheid is dat geen enkel probleem. Een oneindig aantal afstanden is namelijk iets heel anders dan een oneindige afstand. Achilles moet wel oneindig veel afstanden afleggen, maar die worden telkens tien keer zo klein. Al moet hij in meters 111,1111… en zo verder afleggen, bij het 112-meterpunt heeft Achilles al die afstanden overbrugd en is hij de schildpad voorbij.

De andere oplossing van de paradox is die van Aristoteles. Hij zegt dat je de afstand tussen Achilles en de schildpad wel eindeloos kúnt blijven opdelen in nieuwe stukken, maar je hébt hem nooit in oneindig veel stukken opgedeeld. Er bestaat in werkelijkheid niet zoiets als een oneindige hoeveelheid afstanden. Het oneindige bestaat alleen als onuitputtelijke mogelijkheid, als “potentiële oneindigheid”.

Ik denk dat deze laatste vorm van oneindigheid cruciaal is, niet alleen om Zeno’s paradox op te lossen, maar om het hele menselijk leven te begrijpen. De structuur van het leven is dat er altijd weer nieuwe mogelijkheden zijn, nieuwe dingen die je wilt doen, bereiken, zien. Je kan zeggen: “Wat ik wil in het leven, is een boek schrijven.” Maar als je een boek hebt geschreven, heb je niet het gevoel dat het leven klaar is. Het doel ligt steeds weer verderop.’

Hebben we om het oneindige te begrijpen oneindige denkvermogens nodig?
‘Ja, maar met een “oneindig denkvermogen” bedoel ik niet iets dat alleen een god zou kunnen. De oneindigheid van ons denken houdt gewoon in dat we altijd verder denken. We hoeven nooit tevreden te zijn met waar we nu zijn – we mogen zelfs niet tevreden zijn. Als je een goeroe hebt gevonden die volgens jou helemaal heeft begrepen hoe het zit, ben je gestopt met denken.

Er zit een neiging in ons om die ­potentiële oneindigheid weg te duwen, om te zoeken naar een ultieme waarheid of een ultiem levensdoel. Zo willen we iets tragisch uit ons leven weghalen. We zijn als eindige wezens nooit helemaal gelukt of voltooid. Mensen zijn eindig op een heel andere manier dan, laten we zeggen, een appel. Overigens is een appel ook niet ­helemaal eindig – een appel is het gevolg van eerdere appels en gaat weer nieuwe appels genereren. Maar goed, van een appel zou je kunnen zeggen: “Dit is ‘m, en verder valt er weinig over te vertellen.” Zo zitten wij niet in elkaar. Zodra we voelen, denken of handelen, zijn we in contact met een wereld waar je geen grens aan kunt stellen qua ruimte, tijd, diepte.

Goed leven met onze eindigheid betekent onze potentiële oneindigheid onder ogen zien. Omgekeerd: als je jezelf ziet als een afgerond geheel dat niks buiten zichzelf nodig heeft, dan beschouw je jezelf eigenlijk ook als een soort oneindigheid – maar dan meer de oneindigheid van God, een wezen dat nergens van afhankelijk is en zichzelf betekenis geeft. Maar je zou kunnen zeggen dat die goddelijke oneindigheid ook iets eindigs heeft: als het oneindige “afgerond en voltooid” betekent, dan is het eindig in de zin dat je kennelijk aan het einde ervan bent gekomen.’

Dat klinkt paradoxaal. Wijzen zulke paradoxen niet erop dat we het oneindige toch niet helemaal kunnen begrijpen, dat het zich aan ons onttrekt?
‘Maar wat betekent het om te zeggen dat iets zich aan ons onttrekt? Een totale beschrijving van alle deeltjes in het universum of alle talen in de wereld leren, ja, dat onttrekt zich aan onze vermogens. Maar dat is niet mysterieus of paradoxaal. Het wordt interessanter als iemand zegt: het oneindige is het ondenkbare. In een term als “het ondenkbare” zit dan een paradox besloten. Als je met die term iets bedoelt, ben je het aan het denken en dan lijkt het vrij denkbaar. En als je er niks mee bedoelt – ja, wat betekent het dan? Het oneindige begint er dan uit te zien als iets raadselachtigs waar je alleen bij kunt in een moment van mystiek inzicht. Je ziet dat bijvoorbeeld bij Nicolaas van Cusa, volgens wie we over God alleen kunnen weten dat we niets over Hem weten.

Zo’n mystieke manier om over het oneindige na te denken is best populair, maar het is niet hoe ik erover schrijf. Want wat is er eigenlijk niet te vatten aan oneindigheid? Als je bijvoorbeeld hier in het café rondkijkt, zie je dingen die je nooit eerder hebt gezien en dat verandert je denken een beetje, net als wanneer je straks over straat loopt. Dat denkproces is in principe oneindig. In welke zin is dat niet te vatten? Nou, in de zin dat je niet weet op welke denkbeelden je uiteindelijk uit zult komen – er is immers geen “uiteindelijk”. Maar dit proces is heel goed te vatten in de zin dat je prima weet wat je aan het doen bent als je om je heen kijkt en nieuwe inzichten opdoet. Dat is voor niemand verrassend of mysterieus: “Joh, er bestaat iets en dat heet leren!”’

Tekst loopt door onder afbeelding

Het idee van oneindigheid zorgde voor een schok in de zestiende eeuw. Sterrenkundige Nicolaas Copernicus (1473-1543) kwam toen met het beroemde inzicht dat de zon niet om de aarde draait, maar de aarde om de zon. Gijsbers: ‘Dat is op zich niet zo’n schokkende gedachte. Maar wat je vervolgens bij zijn navolger Giordano Bruno ziet, is dat hij Copernicus gebruikt om te zeggen: “Al die sterren aan de hemel zijn waarschijnlijk net zoiets als onze zon.” In de klassieke fysica van toen was de zon iets heel anders dan de sterren, want het heelal was afgebakend in aantal sferen: de aarde in het midden van het universum, dan één zon, daarna een paar planeten en ten slotte nog een sfeer met wat sterren. Maar als die sterren allemaal zonnen zijn, met ook weer planeten met misschien wel levende wezens erop – ja, wie weet hoe groot het universum dan is?’

Voor veel denkers is het idee van een ­oneindig universum nogal overdonderend, zegt Gijsbers. Blaise Pascal (1623-1662) schrijft dat de eindeloosheid van de lege ruimtes hem met angst vervult. Gijsbers: ‘Dat gevoel kunnen we in eindige omstandigheden ook al hebben. Als jij op je werk bent, voel je je niet zinloos, want het is duidelijk wat er in de soep loopt als je er niet bent. Maar denk aan de planeet als geheel. Niet alles loopt in de soep als jij er niet bent – beter gezegd: alles loopt ook in de soep als je er wél bent. Ten opzichte van de oneindigheid van het heelal valt onze bijdrage al helemaal weg. Als er oneindig veel dingen in het universum zijn, lijkt het niets meer uit te maken of wij daar goede of slechte dingen aan toevoegen.’

Hoe houden we tegenover de eindeloosheid van het heelal een idee van goed en kwaad overeind?
‘In ieder geval niet door grenzen te stellen tussen onszelf en de rest van de oneindige wereld. Je kunt natuurlijk denken: het goede houdt gewoon in dat ik me lekker voel, dus wat heb ik met de rest van het universum te maken? Maar dat is moeilijk vol te houden. De meeste mensen willen impact hebben op de wereld, of bijvoorbeeld een bepaalde reputatie hebben. We hechten nu eenmaal waarde aan dingen buiten ons. En zodra je waarde hecht aan iets buiten jezelf, begint de oneindigheid al binnen te sluipen.

Mensen zijn beperkte wezens. We zijn ons maar beperkt bewust van de wereld, hebben maar beperkte invloed, weten maar weinig. Mijn suggestie is dat ethisch handelen niet betekent dat je het oneindige moet bereiken – dat is een zinloos idee. Je kunt wel zeggen “Ik houd van alle mensen,” maar dat kan niet: de meeste mensen ken je niet, dus dat is een heel vreemd “houden van”. Het gaat er dus niet om iets oneindigs te bewerkstelligen, maar om de openheid te koesteren die hoort bij het menselijk ­bestaan: dat je bereid bent om je eigen grenzen op te rekken en iets of iemand anders te leren kennen.

Uiteindelijk is het een illusie dat we ons helemaal op onszelf zouden kunnen concentreren. Geluk is bijvoorbeeld, in ieder geval in de klassieke Griekse filosofie, meer dan je in je eentje een tijdje fijn voelen. De ­dingen die belangrijk zijn voor geluk – je werk, je familie, je denken – liggen buiten jezelf. Er is een beroemde passage van Herodotus, waar de rijke koning Croesus aan de wijze Solon vraagt: “Wie is de ­gelukkigste persoon die je ooit hebt gekend?” Hij heeft net aan Solon al zijn schatkamers laten zien en denkt: dat ben ik. Maar dan vertelt Solon, tot verbijstering van Croesus, een verhaal over twee zonen die hun moeder hielpen om op tijd bij een offerplechtigheid te zijn en daarna in hun slaap overleden omdat de goden hen tot zich hadden genomen. Alles wat je echt goed doet, wijst buiten zichzelf.’

Oneindigheid. Een filosofische gids
Victor Gijsbers
Boom
240 blz.
€ 24,90