Stel, je hebt een zandkorrel. Als je een korrel toevoegt, heb je nog geen zandhoop. Ook niet als je er nog een toevoegt, of nog een. Eén extra korrel maakt namelijk geen hoop. Maar als je die redenering doortrekt, is het onmogelijk om zandhopen te krijgen. Toch bestaan die. Hoe kan dat?
Zulke paradoxen, redenaties die tot tegenstrijdige conclusies leiden en dus niet waar lijken te zijn, zijn de specialiteit van universitair hoofddocent logica Barteld Kooi (Rijksuniversiteit Groningen). Volgens hem kunnen we de wereld niet begrijpen zonder, en is de paradox ‘essentieel gereedschap in de gereedschapskist van de filosoof’: ‘Je kunt geen onderwerp verzinnen, of er is een paradox die ermee te maken heeft.’ Op de collegedag ‘Filosoof in één dag’ op 24 november 2023 zal hij vertellen hoe je met paradoxen je denken kunt aanscherpen. Een kennismaking.
Waarom zijn paradoxen zo belangrijk voor ons begrip van de wereld?
‘Een paradox is vaak een probleem, en soms echt een tegenspraak. Je hebt een heel goed argument voor en een heel goed argument tegen. Je ziet geen fout in beide argumentaties, dus je komt er niet uit. Als het om een belangrijk begrip als waarheid of kennis gaat, betekent dit dat wat je denkt over dat onderwerp niet kan kloppen. Ergens ga je de mist in. Een paradox is dus een soort kanarie in de kolenmijn: het is een belangrijk signaal dat er met je conceptuele analyse iets mis is.’
Dan zou je verwachten dat veel paradoxen ook ontraadseld worden. Maar zijn er niet talloze paradoxen die nooit opgelost zijn?
Kooi lacht. ‘Dat klopt. Het wonderlijke is dat sommige van die paradoxen al sinds de klassieke Oudheid bekend zijn, maar er nog steeds geen oplossingen zijn waar iedereen het mee eens is. Maar de pogingen om zulke paradoxen op te lossen vormen een soort vlammetje onder de pot van de filosofie, die zorgt dat er steeds weer nieuwe dingen gebeuren. Ook al kom je er niet uit, ze leiden steeds weer tot nieuwe ideeën.’
Wat kan de paradox van de zandhoop ons vertellen?
‘Deze zogeheten Soritesparadox zie je in talloze situaties terug: bij de alcoholist, die denkt: wat voor verschil maakt dat ene glaasje meer?; of bij de automobilist die net een kilometer per uur te hard rijdt. In coronatijd zag je het bij de afstand die mensen tot elkaar moesten houden: hier in Nederland was dat anderhalve meter, in de Verenigde Staten 6 feet, oftewel 183 centimeter. Het zijn andere afstanden, maar dat maakt in de praktijk niet zoveel verschil. Het ging erom dat het voldoende afstand was, maar het was vaag waar die grens precies lag. Hetzelfde geldt bij abortus: vanaf hoeveel weken mag je aborteren? Maakt één dag meer of minder uit of je een mens doodt, of een foetus? Je moet ergens een grens trekken, maar je ontkomt er niet aan dat die arbitrair is.’
Even tussendoor… Meer lezen over logica? Schrijf je in voor de gratis nieuwsbrief:
Meld u aan voor onze nieuwsbrief
In 2015 won u de prestigieuze Ammodo KNAW Award voor fundamenteel onderzoek. Waar ging dat onderzoek over?
‘Dat was vooral voor mijn onderzoek in de dynamische epistemische logica, over wat mensen weten en hoe informatie verandert als deze gecommuniceerd wordt in groepen. In groepen heb je namelijk verschillende soorten informatie die een rol spelen.
Neem bijvoorbeeld een kaartspelletje waarin je een hand met kaarten hebt die jij alleen kan zien; je weet niet wat de andere spelers voor kaarten hebben. Als je alle informatie die je apart hebt zou samenbrengen weet je hoe de kaarten verdeeld zijn. Dus als groep weet je wel hoe het zit, terwijl geen enkel individu het weet. En individueel heb je ook weer informatie over wat voor informatie anderen hebben. Misschien zie je wel dat een van je medespelers zijn kaarten aan een andere medespeler laat zien. Dan weet je dat die ander weet welke kaarten die eerste heeft, zonder dat je verder iets weet. Dat is hogere-orde-kennis: je weet het niet, maar je weet wel dat iemand anders het weet. Het is daardoor heel ingewikkeld om te beschrijven wat er in zo’n kaartspel gebeurt.’
Oké. Het is misschien lastig om de verspreiding van informatie in zo’n groep te beschrijven. Maar wat heb je aan zo’n beschrijving?
‘Het is belangrijk om dat goed te begrijpen als je geïnteresseerd bent in samenwerking. Want als mensen samenwerken, is het essentieel dat ze bepaalde informatie delen. In oorlogssituaties moet je als collectief bijvoorbeeld kunnen weten waar en wanneer aanvallen plaatsvinden. Of als je gaat demonstreren, wil je wel van tevoren weten dat je niet alleen op de A12 staat.
Als groep moet je dus informatie delen om een zinvolle collectieve actie te kunnen voeren, ook al weet je niet wie er precies allemaal in die groep zitten. Dat is interessant voor sociale groepen, maar ook voor computers, die via internet met elkaar verbonden zijn. Of denk aan Whatsapp, waar je dankzij twee blauwe vinkjes kunt weten of de ander jouw berichtje heeft ontvangen. Waarom zijn er niet drie blauwe vinkjes, dat je kan zien dat de ander de blauwe vinkjes heeft gezien? Zulke vragen zijn van belang voor toepassingen in allerlei vakgebieden.’
