Kun je denken dat je denkt zonder dat je denkt? Filosofie is moeilijker als je denkt in paradoxen. Door Barteld Kooi.
Als ik mijn jongste dochter laat kiezen tussen nu één snoepje of straks twee snoepjes, dan weet ik al wat ze kiest. Ik weet dat ze niet kan wachten. Stel je voor dat er iemand is die jou zo goed kent, dat die jouw keuzes precies kan voorspellen. Dat levert een interessante paradox op.
Bij het probleem van Newcomb worden er twee dozen voor je neergezet. De ene doos is doorzichtig en er zit duizend euro in. De andere is niet doorzichtig en er zit óf een miljoen euro in óf helemaal niets. Je mag kiezen: ofwel je pakt alleen de ondoorzichtige doos, ofwel je pakt beide dozen.
Maar er is een twist: wat er in de ondoorzichtige doos zit is afhankelijk van de voorspelling van degene die jou heel goed kent. Is de voorspelling dat je beide dozen pakt, dan zit er niets in de ondoorzichtige doos. Als de voorspelling is dat je alleen de ondoorzichtige doos pakt, dan zit er een miljoen in. Wat moet je nu kiezen?
Voor beide keuzes is wat te zeggen. Aan de ene kant lijkt het duidelijk dat je die ene ondoorzichtige doos moet kiezen: die keuze heeft degene die jou goed kent waarschijnlijk voorspeld, en dan zit er dus een miljoen euro in. Als je beide dozen kiest, krijg je waarschijnlijk maar duizend euro. Aangezien je liever een miljoen euro wil dan duizend, kun je maar beter alleen de ondoorzichtige doos pakken.
Aan de andere kant zitten op het moment dat de dozen voor je neer worden gezet die bedragen er al in. De keuze is dus eigenlijk tussen twee bedragen: het bedrag in de ondoorzichtige doos of dat bedrag plus duizend euro. Ongeacht wat er in de ondoorzichtige doos zit, als je beide dozen pakt krijg je altijd duizend euro meer, en dus kun je ze maar beter allebei pakken.
Hier spelen twee beginselen van de beslistheorie een rol. Het ene beginsel is maximalisatie: kies dat wat de verwachte opbrengst zo hoog mogelijk maakt. Het andere beginsel is dominantie: kies dat waarbij je hoe dan ook beter af bent. Meestal bijten deze twee beginselen elkaar niet, maar bij dit probleem wel. Ze geven tegenovergestelde adviezen.
Nu ben ik bang dat mijn dochter zou voorspellen dat ik beide dozen pak. Ze weet hoe gulzig ik ben. Zo word ik nooit miljonair.
