Alle mensen zijn sterfelijk, Socrates is een mens, dus Socrates is sterfelijk – aan deze klassieke redenering valt niet te tornen. Maar die redenering blijft evengoed geldig als we het woord ‘sterfelijk’ vervangen door ‘groen’, hoewel we nog nooit groene mensen hebben gezien. ‘Geldige redeneringen zijn een soort doorgeefluikje: als je er ware dingen instopt, komt er iets waars uit, maar als je met iets begint dat niet klopt, eindig je ook met iets onwaars,’ zegt Barteld Kooi, universitair hoofddocent logica en argumentatietheorie aan de Rijksuniversiteit Groningen. In zijn kantoor in de wijsbegeertefaculteit vertelt hij begeesterd en met verhelderende handgebaren – die lastig op papier te zetten zijn – hoe je met logica kunt aantonen dat ‘dit en dit wel dát moet zijn’. Het doel van logica is om te begrijpen wat goed redeneren is en wanneer een conclusie geldig is op basis van de voorgaande informatie. Daarbij gaat het in de logica met name om de structuur van een redenering: als A, dan B. Daardoor is logica een soort wiskunde voor de taal, vertelt Kooi. ‘Maar er zijn ook raakvlakken met taalkunde, informatica en kunstmatige intelligentie.’
Barteld Kooi (1976) is universitair hoofddocent logica aan de Rijksuniversiteit Groningen. Een van zijn expertisegebieden is de dynamische epistemische logica. Deze tak van logica onderzoekt welke logische wetten een rol spelen bij het verspreiden en delen van informatie. In 2015 won hij de Ammodo KNAW award voor zijn onderzoek. Voor Filosofie Magazine schrijft hij maandelijks over raadsels en paradoxen.
Toch is logica onder filosofen niet zo populair, ziet Kooi. ‘Ik denk dat mensen met een interesse in filosofie zich eerder aangetrokken voelen tot geesteswetenschappelijke onderwerpen, zoals zingeving of ethiek. Logica is toch wat meer bèta. Maar het mooie van logica is dat je er dingen die vaag lijken, heel precies mee kan begrijpen. Neem een zin als: “Als kangoeroes geen staart hadden, zouden ze omvallen.” Daar kun je normaal gesproken weinig over zeggen, want kangoeroes hebben nu eenmaal wel een staart. Maar met logica kun je een model maken dat aangeeft wanneer die uitspraak wel of niet geldig is. Zo kun je iets tegenintuïtiefs alsnog begrijpen.’
Waarom gaat logica zo vaak tegen onze intuïtie in?
‘Veel mensen die voor het eerst les krijgen in logica, vinden haar tegenintuïtief omdat ze niet gewend zijn om op die manier te denken. Dat betekent niet dat we in het dagelijks leven dus slecht redeneren. Het is net als bij grammatica: je hoeft daar niets van te weten om te leren spreken, maar ondertussen zijn er wel allerlei regels die je kunt onderzoeken en die je dan helpen om de taal beter te begrijpen. Op dezelfde manier kan logica je helpen begrijpen hoe redeneringen werken.
Soms kom je er dankzij logica achter dat de manier waarop je redeneert niet klopt. Dan kun je je intuïtie bijsturen en je zo verder ontwikkelen in je denken. Maar andersom zijn logische modellen ook gemaakt om bestaande intuïties te vangen. Wanneer een model niet strookt met onze intuïtie, gaan logici op zoek naar alternatieven. Zo zijn er tegenwoordig logica’s waarbij allerlei logische wetten worden verworpen. In de klassieke logica is iets bijvoorbeeld óf waar óf onwaar, andere opties zijn er niet. Maar de paraconsistente logica stelt dat iets tegelijkertijd waar én onwaar kan zijn. En er zijn meerwaardige logica’s met waarheidswaarden tussen “waar” en “onwaar” in: iets kan dan gedeeltelijk waar zijn.’
‘In paradoxen trek je je intuïtie zo ver door dat die onaanvaardbaar wordt’
Je kunt dus met logica iets zeggen dat ingaat tegen de logica?
‘Inderdaad. Logica is geen monolithisch geheel, je kunt niet zeggen wat “de logica” ergens van vindt – dat is afhankelijk van de context en de tak van logica. Als je een sudoku maakt, is het bijvoorbeeld zo dat je conclusies geldig blijven, ook als er nieuwe informatie bij komt. Als je opeens ziet dat er in dat vakje toch een drie hoort te staan in plaats van een zeven, betekent dit dat je ergens een redeneerfout hebt gemaakt. Maar in de rechtsspraak geldt een ander soort logica: daar ga je er in principe vanuit dat iemand onschuldig is, maar is het niet fout als iemand op basis van nieuwe informatie toch veroordeeld wordt.
Of neem een cirkelredenering: ik kan denken dat het vandaag dinsdag is omdat het gisteren maandag was en als je me dan vraagt waarom ik denk dat het gisteren maandag was, kan ik zeggen: omdat het vandaag dinsdag is. Daar valt logisch gezien geen speld tussen te krijgen. Toch beschouwt de argumentatieleer zo’n cirkelredenering als problematisch, want je kunt iemand er niet mee overtuigen. Als jij juist denkt dat het vandaag woensdag is en niet dinsdag, denk je immers ook dat het gisteren dinsdag was en niet maandag. Om jou te overtuigen dat het vandaag echt dinsdag is, moet ik dus op zoek naar een gedeelde grond buiten die cirkelredenering, anders komen we er nooit uit. Dezelfde constructie kan dus geldig zijn bij het uitleggen, maar niet bij het overtuigen.’
Tekst loopt door onder afbeelding
Dat voelt wel intuïtief. Maar soms is onze intuïtie onlogisch. Hoe weet je dat dat het geval is?
‘In het dagelijks leven is dat heel simpel: je merkt dat je redenering niet klopt, omdat die niet werkt. Je denkt dat er iets met je moeder aan de hand is omdat je haar niet kunt bereiken, maar ze heeft gewoon haar telefoon thuis laten liggen. Wanneer je daar achter komt, realiseer je je dat er iets in je aannames of redenering niet klopte.
Maar je kunt ook je intuïties verder uitdagen door na te denken over een situatie waarin ze niet meer werken. Dat kun je doen via paradoxen, zoals de leugenaarsparadox: als ik beweer dat ik altijd lieg, moet je dat dan geloven? Als ik inderdaad altijd lieg, dan moet je mijn uitspraak geloven, maar dat betekent dan weer dat ik deze ene keer niet heb gelogen en dus spreek ik mezelf tegen. In zulke paradoxen wordt een aanvaardbare intuïtie – dat je een leugenaar niet moet geloven – zo ver doorgetrokken dat die onaanvaardbaar wordt. Om dat op te lossen, moet je je hele denkraam aan kritiek onderwerpen en aanscherpen, waardoor het uiteindelijk beter wordt.
Vijf filosofische paradoxen
Nu zijn onze oorspronkelijke intuïties meestal goed genoeg om de dag mee door te komen, met hooguit een paar kleine blunders. Maar waar mensen notoir slecht in zijn, is waarschijnlijkheid. Als iemand vijf keer munt heeft gegooid, hebben mensen een sterk gevoel dat de kans op kop nu veel groter is, maar die kans blijft voor elke worp precies even groot. Een andere veelvoorkomende valkuil voor onze intuïtie is het idee dat een kleine hoeveelheid geen verschil maakt. Dat zie je bijvoorbeeld terug bij verslavingen: dat ene biertje of sigaretje gaat geen verschil maken voor mijn gezondheid. Maar als je dat keer op keer toepast, gaat dat niet meer op.’
Waarom kunnen we die denkfout zo slecht inzien?
‘Omdat onze intuïtie vaak klopt: over het algemeen maakt één slokje bier inderdaad geen groot verschil. Maar soms is er een omslagpunt: dan maakt iets kleins opeens wel een groot verschil. Het is over het algemeen niet catastrofaal als de aarde met een honderdste graad opwarmt, maar als je een bepaalde grens overschrijdt, is het dat opeens wel. In andere gevallen is die cruciale grens niet meer dan een willekeurige afspraak, wat het nog lastiger maakt om te accepteren. Als je blijft zitten omdat je één punt te weinig hebt gehaald op je examen, kan dat oneerlijk voelen. Waarom weegt die ene fout zo zwaar dat je een jaar langer naar school moet? Maar daarbij verlies je uit het oog dat het niet om die ene fout gaat, maar om alle fouten bij elkaar.
Emoties en waarden spelen ook een rol in onze intuïties. Statistisch gezien komt het bijvoorbeeld heel weinig voor dat iemand gereanimeerd moet worden. En op het moment dat dit wel nodig is, loopt het in het grootste deel van de gevallen niet goed af met die persoon, ook als je op tijd met de reanimatie begint. Toch vinden we het de moeite waard om overal AED’s op te hangen en mensen jaarlijks op BHV-cursus te sturen. Waarom doen we dat? Omdat we ons niet machteloos willen voelen. Als jouw collega omvalt, kun je natuurlijk gewoon de ambulance bellen, maar je wil iets doen, niet hulpeloos wachten. Dat zie je ook op het wereldtoneel: in feite overschatten we onze eigen bijdrage als we denken dat een demonstratie iets verandert aan de wereldpolitiek. Maar misschien is die overschatting juist goed. De kans bestaat dat al die kleine beetjes samen toch weer voor wat groots zorgen.’
Als het niet erg is om soms onlogisch te denken, wat is dan het belang van logica?
‘Het belang van de logica zit in wat ze mogelijk maakt. De logica stelt ons in staat om te filosoferen, om te ontdekken wat de waarheid is, om na te denken over zingeving, schoonheid en al het andere waar we over spreken. Het is een beetje alsof je verkeersregels aan het leren bent: rechts gaat voor, stoppen bij rood. Uiteindelijk gaat het niet om die suffe regeltjes – het gaat om de mooie ritten die je kunt maken wanneer je je aan die regels houdt.’
