Kun je denken dat je denkt, zonder dat je denkt? Filosofie is moeilijker als je denkt in paradoxen. Door Barteld Kooi.
‘Calculemus,’ schreef Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716): als we heel precies zijn, dan kunnen we uitrekenen wat waar is, en kunnen we ook uitrekenen wat we moeten doen. Economen hebben dit wel erg letterlijk genomen in hun zogeheten rationele-keuzetheorie. En toch zijn er problemen waar je met rekenen niet goed uit komt.
Stel, je moet kiezen uit twee enveloppen en het enige wat je verteld wordt is dat in de ene twee keer zoveel geld zit als in de andere, maar verder weet je helemaal niks. Je vindt 100 euro in de envelop die je kiest. En nu is de vraag: wil je 100 euro betalen voor de andere envelop? Een econoom zegt dan dat je moet uitrekenen wat de verwachte waarde is van die envelop. Nou ja, denk je, de kans is 50 procent dat er 50 euro in zit en 50 procent dat er 200 euro in zit. Dat betekent dat de verwachte waarde maar liefst 125 euro is. Daar betaal je graag 100 euro voor.
Toch is er iets geks aan de hand. Want het maakt voor de berekening eigenlijk niet zoveel uit welk bedrag precies in de gekozen envelop zit. Als je een ander bedrag had gevonden, dan zou de verwachte waarde van de envelop die je niet koos ook groter zijn dan de waarde van de envelop die je wel koos. Maar had je dan niet beter meteen die andere envelop kunnen kiezen? De berekening laat zien dat je altijd liever de envelop wilt die je niet kiest.
Waar gaat het mis? Dat is erg lastig te zeggen. Er is veel geschreven over de twee-enveloppenparadox, omdat die de hele rationele-keuzetheorie op losse schroeven zet. Het lijkt er vooral op neer te komen dat je, voordat je gaat rekenen, ervoor moet zorgen dat je een goed model maakt van de situatie waar je iets over wilt weten. Pas dan slaan je berekeningen ergens op.
En nu wil het geval dat in een goed model eigenlijk veel meer informatie gestopt moet worden dan je hier hebt. Hoe worden die bedragen in de enveloppen gestopt? Wat is de kans dat je in eerste instantie een bepaald bedrag vindt? Wie vertelt je iets over die enveloppen en hoe gaat diegene te werk? Hoe je die vragen ook beantwoordt, het is nooit zo dat je dan altijd de andere envelop wilt. Kortom, bezint eer ge berekent.
