Log in

Wachtwoord vergeten?

Word lid Log in Contact

Filosofie.nl

maandag 3 augustus 2020

Rekenen met gedachten

Ilana Buijssen

Han van Ruler had wel even nodig om het complexe wiskundige proefschrift van de filosoof Gottfried Wilhelm Leibniz te vertalen. Maar het resultaat is een uitzonderlijk boek waaruit blijkt dat verlichtingsdenker Leibniz zijn tijd ver vooruit was. ‘Er zijn duidelijke parallellen tussen Leibniz’ combinatoriek en het ontwerp van onze moderne computer’.

Veertien jaar geleden begon professor Han van Ruler aan wat een reusachtige klus zou blijken: de vertaling van het proefschrift van Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), Dissertation on Combinatorial Art (1666). In eerste instantie verbaasde het Van Ruler dat er nog geen moderne vertaling was van het eerste werk van de grote Duitse verlichtingsdenker. Nu vermoedt hij dat niemand er ooit zijn handen aan heeft durven branden, behalve hij en zijn twee medevertalers. ‘Leibniz past een wiskundig onderwerp, de combinatoriek, op van alles toe. Zo bestudeert hij bijvoorbeeld alle mogelijke combinaties van tonen die je kunt maken met de pijpen van een orgel. En probeert hij familieverwantschap schematisch in kaart te brengen om inzichtelijk te maken met hoeveel mensen je rekening moet houden bij het verdelen van erfenissen.’

Op het eerste gezicht is dat filosofisch niet zo interessant, maar het gaat Leibniz niet alleen om het bestuderen van zulke combinaties. Er gaat een filosofisch project achter zijn wiskundige berekeningen schuil. ‘Alle onderwerpen die hij aansnijdt staan ten dienste van het idee dat de wereld is opgebouwd uit elementen en combinaties van die elementen,’ legt Van Ruler uit. ‘Zulke elementen zijn als het ware de basisbegrippen van de werkelijkheid, die we in een wiskundige symbolentaal kunnen vervatten. Leibniz gaat er dus vanuit dat er een één-op-één relatie is tussen de wiskundige symbolen aan de ene kant en de werkelijkheid aan de andere kant. Door te spelen met combinaties van symbolen wil hij de verborgen code achter de werkelijkheid ontcijferen.’ Zo’n code stelt ons in staat om alles over de wereld te weten te komen.

Theorie van alles

Leibniz wilde dus een theorie van alles ontwikkelen: een logisch systeem dat de onderliggende structuur van de gehele werkelijkheid blootlegt. Met zo’n systeem kun je dan tot nieuwe kennis komen, door te rekenen met gedachten. Een onmogelijk plan, aldus Van Ruler. Aan Leibniz’ missie kleeft bijvoorbeeld een groot praktisch probleem: het is veel te veel werk om in één mensenleven alle mogelijke combinaties van de elementen te onderzoeken. ‘Maar je moet je ook afvragen of zoiets überhaupt kan. Hij neemt aan dat je op grond van de combinatie van basiswaarheden alle waarheden kunt achterhalen. Maar zijn idee dat er een één-op-één relatie bestaat tussen symbolentaal en werkelijkheid is een gepasseerd station. De taal werkt niet als een woordenboek.’

‘Leibniz wilde de verborgen code achter de werkelijkheid ontcijferen’

En er is nog een fundamenteel probleem met zijn idee: je moet al klaar zijn voor je begint. ‘Leibniz lijkt zich niet te beseffen dat je bij voorbaat al een theorie van alles voorhanden moet hebben om de regels van de symbolentaal te kunnen vaststellen,’ vertelt Van Ruler. Zo legde Leibniz zich er bijvoorbeeld op toe om met een bepaald aantal woorden zoveel mogelijk goedlopende dichtverzen te maken, een praktische toepassing van de combinatoriek. ‘Maar heel veel van die variaties kloppen niet, dat moest hij na zijn berekeningen nog nagaan. Met andere woorden: Leibniz voegt ervaring toe aan zijn berekeningen om te checken of het klopt wat hij doet.’ Het systeem dat Leibniz wil bouwen kan dus geen nieuwe kennis genereren. Het is enkel in staat bestaande kennis in symbolen te vatten.

Computers

We kunnen dus met zijn combinatoriek niet rekenen met gedachten, zoals Leibniz wilde. Maar wel met enen en nullen, en daarvoor geeft Leibniz in zijn eerste werk een belangrijke voorzet. Zo zijn er volgens Van Ruler duidelijke parallellen tussen Leibniz’ combinatoriek en het ontwerp van onze moderne computer. ‘De combinatorische methode die hij uitwerkte sluit aan op het getallensysteem van een computer. Een computer bestaat uit allerlei schakelingen, die van rijen van nullen en enen een nieuwe rij van nullen en enen maakt. In wezen produceert een computer dus allerlei combinaties.’ De combinatorische verwerking van gegevens is in staat de virtuele wereld van computers tot stand te brengen.

Van Ruler noemt het dan ook een uitzonderlijk boek: ‘Waar zijn tijdgenoten in hun proefschrift doorgaans reproduceerden wat hun hoogleraar hen vertelde, schotelde de negentienjarige Leibniz zijn lezer een nieuwe tak van wiskunde voor: de combinatoriek, waarbij je nagaat hoe je van een verzameling elementen verschillende deelverzamelingen kunt maken en berekeningen kunt loslaten op de mogelijke veranderingen van volgorde tussen die elementen. En aan de hand daarvan produceert de creatieveling zoveel gedachten dat hij bijna over zichzelf heen struikelt.’


Dissertation on Combinatorial Art
Gottfried Willhelm Leibniz, vert. Massimo Mugnai, Han van Ruler en Martin Wilson
320 blz. | € 63,54