Alexandra, Barteld en Coen spreken met elkaar. Ieder doet een van de volgende uitspraken:
- Coen is een leugenaar.
- Als Alexandra een leugenaar is, dan is Coen ook een leugenaar.
- Als Coen geen leugenaar is, dan zijn Alexandra en Barteld leugenaars.
Kun je bepalen wie van hen leugenaars zijn zonder in tegenspraken (of paradoxen) te geraken?
Oplossing
Ja, dat kan. Alexandra en Barteld zijn leugenaars, maar Coen is dat niet. Stel dat Coen een leugenaar is. Dan kan hij geen van de drie uitspraken doen, want dan zou hij telkens iets waars zeggen. Als hij een leugenaar is, dan is ‘Coen is een leugenaar’ waar. Ook ‘Als Coen geen leugenaar is, dan zijn Alexandra en Barteld leugenaars’ is dan waar. (Een implicatie is namelijk waar als het antecedent onwaar is.) En ‘Als Alexandra een leugenaar is, dan is Coen een leugenaar’ is dan eveneens waar. (Een implicatie is ook waar als het consequent waar is.) Dus Coen is geen leugenaar. Coen kan dus ook niet zeggen dat hijzelf een leugenaar is. Maar hij kan ook niet zeggen ‘Als Alexandra een leugenaar is, dan is Coen ook een leugenaar’. Omdat Coen geen leugenaar is, zou hieruit namelijk volgen dat Alexandra ook geen leugenaar is. In dat geval zou Alexandra niet zeggen dat Coen een leugenaar is, maar dan zou ze zeggen: ‘Als Coen geen leugenaar is, dan zijn Alexandra en Barteld leugenaars’. Maar dan zegt ze van zichzelf dat ze een leugenaar is, en dat kan ook niet (want dat is paradoxaal). Het enige wat Coen dus kan zeggen is ‘Als Coen geen leugenaar is, dan zijn Alexandra en Barteld leugenaars’. Dat betekent dat Alexandra of Barteld zegt ‘Coen is een leugenaar’, en dat is niet waar. De ander zegt ‘Als Alexandra een leugenaar is, dan is Coen ook een leugenaar’. Omdat Coen geen leugenaar is, komt dit laatste erop neer dat Alexandra geen leugenaar is, en dat is ook onwaar.
