Stel dat er een uitspraak bestaat waarvan je weet dat je niet kan weten dat hij waar is. Kan zoiets bestaan? Nee. En je kan dat relatief eenvoudig aantonen. Noem die zin ‘p’, en kort ‘weten dat p’ af als ‘Kp’ (de K staat voor Kennis). Als je stelling klopt, beweer je dat het volgende in elk geval waar is ( het teken ‘_’ staat voor ‘niet’):
(1) p & _Kp
Uitspraak (1) zegt dat p waar is én dat je niet weet dat p het geval is. Deze situatie is uiteraard consistent. Jij kan op dit ogenblik op een vliegtuig zitten zonder dat ik weet dat jij op een vliegtuig zit. Er zijn talloze ware uitspraken waarvan ik niet weet dat ze waar zijn. Maar nu komt het: Kan je weten dat (1) waar is? Hier geldt het volgende:
(2) K(p & _Kp)
Uitspraak (2) zegt iets sterker: je weet dat, hoewel p waar is, je niet weet dat p. Welnu, dit kan niet. Het leidt tot een contradictie. Want er is een algemeen principe in de epistemologie dat zegt: als je weet dat een conjunctie van twee uitspraken waar is, dan weet je ook dat de beide conjuncten waar zijn. Een voorbeeld: als je weet dat Amsterdam ten noorden van Rotterdam ligt en Brussel ten zuiden van Rotterdam, dan weet je ook dat Amsterdam ten noorden van Rotterdam ligt. Toch logisch? Laten we dit principe toepassen op (2). Uit de waarheid van (2) volgt dat je weet dat p en dat je weet dat je niet weet dat p. Formeel uitgedrukt: uit (2) volgt (3).
(3) Kp & K_Kp
En (3) is een contradictie, want uit weten dat je niet weet dat p, volgt dat je niet weet dat p, en dat is in tegenspraak met je bewering dat je weet dat p. Er is dus geen uitspraak waarvoor geldt dat je weet dat zijn waarheid consistent is met niet weten dat hij waar is. En nu, beste lezer, mag u zich over de volgende vraag het hoofd breken: waarom volgt uit deze vaststelling niet dat we alwetend zijn?
