Je geeft een college aan filosofiestudenten. Elke student is gespecialiseerd in één van de volgende drie vakgebieden: epistemologie, metafysica of ethiek. Ook rekent elke student zich tot een bepaalde stroming: analytische, continentale of oosterse filosofie.
Nu weet je uit ervaring dat er bij het college leuke discussies worden gevoerd als er een drietal is waarvan de studenten 1) alle drie hetzelfde specialisme hebben óf alle drie verschillende specialismes hebben en 2) alle drie tot dezelfde stroming behoren óf alle drie tot verschillende stromingen horen. Een drietal dat aan deze twee voorwaarden voldoet, heet een ‘leuk drietal’.
Stel dat er in totaal maar zes studenten naar het college komen. Ze zijn alle zes verschillend, dat wil zeggen: er zijn niet twee studenten die zowel hetzelfde specialisme hebben als tot dezelfde stroming behoren. Is er dan gegarandeerd een leuk drietal?
Oplossing
Ja! Bedenk dat er voor elke twee studenten een derde type student bestaat die het drietal tot een leuk drietal maakt: de student die ervoor zorgt dat er drie verschillende of drie dezelfde stromingen of specialismes in het drietal zijn. Uit een groep van zes verschillende studenten kun je op vijftien verschillende manieren twee studenten selecteren (1 en 2, 1 en 3, 1 en 4, 1 en 5, 1 en 6, 2 en 3, 2 en 4, 2 en 5, 2 en 6, 3 en 4, 3 en 5, 3 en 6, 4 en 5, 4 en 6). Er zijn dus vijftien manieren waarop je een leuk drietal zou kunnen vinden. Er zijn in totaal negen mogelijke types studenten (drie stromingen x drie specialismes). Daarvan zitten er zes types in deze groep studenten, dus dan zijn er nog drie types over. De vijftien verschillende soorten studenten die ervoor kunnen zorgen dat er een leuk drietal ontstaat, kunnen niet allemaal van die drie overgebleven types zijn. Er is dus sowieso een leuk drietal.
