‘Sire, geef hem zijn narrenvrijheid’

Luitzen Egbertus Jan Brouwer werd geboren in Overschie, een dorp ‘zoals vele dorpen’. Je komt er, als we de mini-autobiografie van de jonge Bertus mogen geloven, via een weg door weilanden waarop ‘het smerige vee’ graast dat zich met ‘afval’ voedt. Het dorp zelf kenmerkt zich door ‘een smerige straat, een lelijk stadhuis, lelijke particuliere huizen, enkele mesthopen’. In gedachten hoor je boven de mestlucht het liedje van Lou Reed en John Cale: ‘When you’re growing up in a small town, you know you’ll grow down in a small town. There’s only one good use for a small town: you hate it and you know you’ll have to leave.’

Brouwer verhuist dan ook naar Haarlem en daar vindt hij meer lucht. Zijn kijk op zijn afkomst is trouwens niet zonder betekenis. Je proeft daarin een afkeer niet zozeer van de natuur – die bewonderde hij hartstochtelijk – maar van een cultuur die kleinburgerlijkheid en vervreemding van de natuur voortbracht. En zoals voor zovelen die zich daartegen verzetten, zou ook Brouwer zich hier niet van weten te bevrijden, sterker nog: hij zou er steeds meer in verstrikt raken.

De filosofie die Brouwer in zijn promotietijd ontwikkelt, is daarvan de eerste illustratie. Daaruit spreekt een zuiver solipsistisch standpunt: ‘Het enige ware voor mij is mijn eigen ikheid van het ogenblik, omgeven door een schat van voorstellingen, waaraan de ikheid gelooft, en die haar doen leven.’ Deze opvatting van het ik, dat in alles zijn eigen macht en onsterfelijkheid bevestigd ziet, gaat gepaard met misantropie in de stijl van Schopenhauer: ‘De mensenschimmen om mij zijn het lelijkste deel van mijn voorstellingswereld.’ Cultivering, of dat nu in de vorm van wetenschap, economie, recht, politiek of taal is, het is volgens Brouwer allemaal ijdelheid, omdat ze doel en middel verwisselt, de mens van zichzelf vervreemdt en de mogelijkheid tot communicatie schromelijk overschat. Dit cultuurpessimisme was niet uitzonderlijk in het Nederland van rond de Eerste Wereldoorlog. De discipelen van Brouwer en die van Frederik van Eeden hadden elkaar al gauw gevonden in ’t Gooi, waar beiden hun spirituele centra hadden opgetrokken. Op kunstenaars als Jozef Israëls, Anton Mauve en Van Eeden oefende het nog weinig gecultiveerde Gooi een enorme aantrekkingskracht uit. Brouwer en Van Eeden deelden hun sociale en filosofische idealen en vonden elkaar in hun verzet tegen de universitaire filosofie, die zich volgens hen niet meer de levenswijsheid en eenheid van kennis tot doel stelde, maar zich steeds meer verloor in specialismen en abstracties. Hun verzet mondde in 1916 uit in de oprichting van de Internationale School voor Wijsbegeerte, een instituut waarbinnen filosofie niet beperkt zou moeten blijven tot academische abstractie, maar een verbinding moest aangaan met religie, psychologie en kunst om het leven in zijn eenheid te begrijpen.
 

Inleidingen presenteren Brouwer doorgaans als de geniale man die een blijvend stempel drukte op de ontwikkeling van de moderne wiskunde. En zoals men graag wil doen geloven van zo’n bèta-wetenschapper, droeg hij het aureool van een zonderling met profetische gaven. De feiten die dit omkleden, lijken dit mythische beeld te bevestigen. Hij mediteerde in een hutje in ’t Gooi en de energie die daarbij vrijkwam, gebruikte hij om tegen het wiskundige gebouw te schoppen, met als gevolg dat dit op zijn grondvesten trilde. Hij liep rond in een wit linnen pak, had een uitzonderlijke lengte die nog werd versterkt door zijn slankheid, en toen hij eens tijdens een picknick zoek was, bleek dat hij in een hoge boom was geklauterd. Hij had dus veel weg van Don Quichot zoals Gustave Doré hem portretteerde: een lange, uitgebeende man die met zijn wereldvreemde gevoel voor rechtvaardigheid en originaliteit een lans wist te breken voor ‘de goede zaak’. In Brouwers geval: een ware revolutie in de wiskunde.

Tot de tweede generatie Nederlandse wiskundigen na Brouwer behoort Dirk van Dalen, een leerling van Brouwers leerling Heyting. Het groot aantal artikelen van zijn hand dat Brouwers leven en werk tot thema heeft, maakte Van Dalen tot zijn aangewezen biograaf. Er is dan ook uitgekeken naar de publicatie van de biografie. Wie weet zou het mythische beeld van Brouwer worden ontkracht door een meer realistische kijk op zijn leven. Van Dalen slaagt daarin, maar heel anders dan verwacht.

Niet vaak zal iemand echter de eigen idealen zo hebben geschonden als Brouwer. Want in weerwil van zijn oproep tot zelfinkeer, profileert hij zich genadeloos in de ‘droeve wereld’ van wetenschap, politiek en economie: hij wordt een groot wiskundige, raadslid in Blaricum en aandeelhouder in een Hongaarse onderneming. Tegen het einde van zijn leven bezit hij bovendien drie apotheken, een groot aantal huizen in onder meer Amsterdam, Blaricum en Berlijn, en genoeg minaressen om zijn eureka-ervaringen glans te geven. Wat dat laatste betreft volgt hij consequent zijn filosofie. ‘Zoo zal bij een man het leven gericht zijn op absolute eenzaamheid, niet bij een vrouw: háár leven blijft een zoeken en zich geven, tusschen het menschelijke, d.i. mannelijke in,’ lezen we in Leven, kunst en mystiek. Van Dalens commentaar hierop is even naïef als onwaar: ‘Oprechte liefde en zorgzaamheid bonden Brouwer aan zijn vrouw Lize, maar hij kon zich niet verzetten tegen verliefdheden en avontuurtjes.’
 
Bepakt met de ridderroman vol van zijn leerstellingen trekt Don Quichotte Brouwer ten strijde. Hij wordt nog wel gewaarschuwd, bijvoorbeeld door zijn vriend Carel Adama van Scheltema, die Brouwer schrijft: ‘Wat je .. zou kunnen helpen is .. een beetje handigheid om ’t leven niet al te lomp te leven.’ En Korteweg, Brouwers promotor, raadt hem aan een aantal passages uit zijn proefschrift te schrappen omdat de onbetwistbare kwaliteit ervan in een mystieke mist dreigt te verdwijnen. Maar het is al te laat: Brouwer vaart zijn eigen koers, aanvankelijk als een jonge, energieke wetenschapper die de aandacht van de wiskundige wereld opeist, maar naarmate de jaren verstrijken steeds meer als iemand die vriend en vijand tegen zich in het harnas jaagt.

Zover is het echter nog niet als hij rond 1910 op het podium van de internationale wiskunde verschijnt. Interessant aan Brouwer is de manier waarop hij zijn ideeën als mest over het wiskundige landschap van zijn tijd uitrijdt. Eerst stinkt het, maar uiteindelijk is het vruchtbaar. Vertaald naar de wiskunde betekent Brouwers idee van een in zijn voorstellingswereld gekooid individu, dat niets uit de wiskundige gereedschapskist – cirkels, lijnen, getallen, et cetera – objectief, dus los van onze geest bestaat. Voor Brouwer is de wiskunde gescheiden van de logische taal waarin deze zich uitdrukt. Alles wat een wiskundige creëert is gebaseerd op een taalloze activiteit van de geest. De wiskundige is dan ook vrij in zijn scheppingskracht, hoewel hij gebonden blijft aan wat intuïtief construeerbaar is. Vanaf 1920 zou deze grondslagenleer van de wiskunde bekend worden onder de naam ‘intuïtionisme’.

Brouwers ideeën druisten in tegen de opvattingen van zijn tijd. Nog in 1900 had de Duitse wiskundige Hilbert de vooruitgang gepredikt: alle wiskundige problemen zijn oplosbaar, of er kan worden bewezen dat een oplossing niet bestaat. Deze Verlichtingsgedachte baseerde Hilbert, de woordvoerder van de formalisten, op een onorthodoxe abstractie van de wiskunde in de stijl van Machiavelli: het doel heiligt de middelen. De consistentie van de wiskunde gaat voor haar existentie. Anders gezegd: als een wiskundige theorie vrij is van tegenspraken, deze dus ‘werkt’, dan is alles in orde. Het optimisme was niet te stuiten: een grote denktank rondom Hilbert, verzameld in Göttingen, richtte zich op de kraak van een aantal nog openstaande, fundamentele problemen.
 

Brouwer moest niets hebben van deze wisseltruc van doel en middel: ‘een door geen weerleggende contradictie te stuiten onjuiste theorie is daarom niet minder onjuist, zoals een door een reprimerend gerecht te stuiten misdadige politiek daarom niet minder misdadig is.’ Een groot aantal van de resultaten van de formalisten werd door Brouwer niet geaccepteerd. Afstappen van het idee van construeerbaarheid resulteerde volgens hem in zoiets als een economie die waardeloos papiergeld produceert. Dit was de beeldspraak van Weyl, een leerling van Hilbert die met Brouwer sympathiseerde. Je kon wel beweren dat geld een vaste waarde had, maar als inflatie zou optreden, zou de onwaarheid daarvan direct blijken. En dat sprak aan in het Duitsland van het interbellum.

Aanvankelijk was de relatie tussen Brouwer en Hilbert goed, voornamelijk omdat Hilbert het grote belang van de nieuwe meetkunde – Brouwers topologie – inzag. Maar op het gebied van de grondslagen lag dit anders. De uiterste consequentie van het intuïtionisme zou namelijk zijn dat een groot deel van het formalistische programma in duigen zou vallen. Toen Hilbert merkte dat Brouwer het paard van Troje Göttingen wilde binnenloodsen, werd de strijd tegen de afvallige ridder uit Blaricum opgevoerd.

Als het gaat over de grondslagenstrijd is Van Dalen op zijn best. Met een goed gevoel voor de wederzijdse belangen, geeft hij aan hoe deze strijd om ‘de goede zaak’ met de meest onedele middelen werd gevoerd. Hilbert, die onder meer met Einstein de hoofdredactie van het belangrijkste toenmalige wiskundige tijdschrift voerde, wilde Brouwer, ook lid, eruit werken. Overal probeerde hij medestanders te vinden, ook bij Einstein, die echter afwijzend reageerde: ‘Ik houd hem [Brouwer], bij alle hoogachting voor zijn geest, voor een psychopaat, en ik houd het noch voor objectief gerechtvaardigd, noch voor doelmatig iets tegen hem te ondernemen. Ik zou willen zeggen: “Sire, geef hem zijn narrenvrijheid”.’
 
‘Laat ik dan groot als filister zijn!’ schrijft de 23-jarige Brouwer aan Scheltema. En dat wordt hij, want in 1931 wordt Hilbert uit onverwachte hoek door Gödel aangevallen. Deze jonge Weense logicus, de Einstein van de wiskunde, stelt Brouwer op grond van een zeer technische stelling in het gelijk: de kraak van de problemen die de formalisten zich ten doel hadden gesteld, blijkt fundamenteel onmogelijk. Het marmer scheurt en Brouwers werk stijgt in aanzien. Freudenthal, Urysohn, Alexandrov en Hurewicz, allen belangrijke wiskundigen, komen naar Blaricum, de jonge residentie van intuïtionisten en topologen. Een anekdote maakt duidelijk hoe makkelijk Brouwer de net verworven macht misbruikt. Als Freudenthal, die uit Berlijn afkomstig is, het in Blaricum niet uithoudt en naar Amsterdam wil verhuizen, reageert Brouwer afwijzend. Uiteindelijk mag het, maar onder de voorwaarde dat Freudenthal een telefoon aanschaft: voor Brouwer moet hij altijd bereikbaar zijn. Freudenthal verhuist, neemt een telefoon, maar is nooit door Brouwer gebeld.
 

Het zou nog erger worden. In mensen die in conflicten niet vóór Brouwer zijn, maar neutraal willen blijven, ziet hij tegenstanders, en principes zijn geen principes meer nu kennis macht blijkt. In 1918 had Brouwer er nog voor gepleit dat hoogleraren uitsluitend op grond van hun wetenschappelijke verdiensten werden aangesteld. In 1920 verzette Brouwer zich vervolgens tegen de opname van filosofie als een hoofdvak binnen de faculteit wis- en natuurkunde. Toen deze faculteit echter in 1932 toch een leerstoel filosofie wilde instellen, zag Brouwer zijn kans schoon om Révész, een Hongaarse psycholoog die hij via zijn aandelenhandel had leren kennen, als hoogleraar binnen te loodsen.

In de jaren van de machtsovername in Duitsland tot na de Tweede Wereldoorlog ontstaat een aantal in ernst toenemende conflicten tussen Brouwer en Freudenthal. In 1936 waren beiden het net eens geworden over de aanstelling van een assistent, toen Brouwer, zonder medeweten van Freudenthal, iemand anders in dienst nam. Een jaar later besloot Brouwer tot het afgelasten van colleges tijdens een herdenking, zonder Freudenthal, die juist op dat moment college zou geven, daarin te betrekken. Het ergste conflict, dat overigens door Van Dalen niet als zodanig wordt benoemd, hing samen met het gedwongen ontslag van Freudenthal eind 1940, als gevolg van de tegen joden gerichte maatregelen van de Duitse bezetters. Bruins, een fysicus, nam zijn plaats in. Na de oorlog echter, toen Freudenthal zijn oude post weer wilde innemen, ontkende Bruins dat hij zijn plaatsvervanger was. Wie wist beter hoe de vork in de steel zat dan Brouwer? Maar hij hield zijn mond.
 

Van Dalen geeft voor deze handelwijze een psychologische verklaring: Freudenthal had alles weg van Brouwer, maar was jonger en vitaler, een concurrent dus. Echter, ook als het waar is dat Brouwer een persoonlijk en op jaloezie gebaseerd conflict had met Freudenthal – zoals Van Dalen meent – dan nog was het uitermate hypocriet van Brouwer om niet voor hem op te komen toen Bruins ontkende dat hij Freudenthals plaats had bezet. Als Brouwer later Freudenthal ook nog eens tot elke prijs uit Amsterdam weg probeert te houden, komt Van Dalen opnieuw met een weinig overtuigend commentaar: het ligt aan ‘Brouwers overgevoeligheid’, aan zijn wens ‘in rust zijn eigen gang te gaan’ en het gaat ‘hier niet om een vorm van bazigheid, want hij had zijn collega’s nooit onder druk gezet’.