God dobbelt wel degelijk

Wie een blik op de geschiedenis van het toeval werpt, stuit op een frappante constante in de wijze waarop dit door de eeuwen heen is benaderd. Het toeval is met vereende kracht buiten de deur gehouden. Werd het toeval in de klassieke Oudheid en de Middeleeuwen vanwege zijn onverklaarbare en occulte karakter als duivels en onzedelijk verketterd, met de opkomst van de moderne natuurwetenschappen werd het met grote vlijt geïncorporeerd in theorieën die zo min mogelijk aan het toeval wilden overlaten. Al te graag wilde men gedurende de Renaissance en de Romantiek de indruk wekken dat, als men maar lang genoeg studeerde op de natuurfenomenen, uiteindelijk al het toeval door de grote, rimpelloze wereldorde zou worden opgeslokt. Maar deze willekeur – die al knock-out werd geacht door optimistische natuurkundigen – dringt toch weer onverwijld de moderne fysica binnen.
 
De wetenschap van het toeval is de geschiedenis ingegaan als de waarschijnlijkheidsleer, en is beter bekend als het op de middelbare school vaak zo verafschuwde tweekoppige monster van kansrekenen en statistiek. Merkwaardig genoeg is de waarschijnlijkheidsleer in vergelijking tot andere takken van exacte wetenschap pas laat, namelijk vanaf de zeventiende eeuw, tot ontwikkeling gekomen. Dit is allerminst toevallig. Lange tijd heeft een samenspel van factoren een wetenschappelijke benadering van het toeval bemoeilijkt.

Al in de Griekse oudheid waren filosofen als Plato en Aristoteles uit op de ontdekking van regelmaat en orde. Alles wat afweek en met toeval te maken had, en niet aan gelijkvormig- en regelmatigheid onderhevig was, werd niet als kennis aangerekend. In de Middeleeuwen werd die opvatting kracht bijgezet. Augustinus meende dat niets wat gebeurde toevallig was. Alles werd door Gods wil gecontroleerd. Als iets als toevallig verscheen, dan was dat een gevolg van onze onwetendheid. En als iets al toevallig was, dan alleen door Gods eigen ingrijpen in de wereld. Een theorie over het toeval opstellen was daarom blasfemisch. Ook Thomas van Aquino sluit het toeval van het rijk der kennis uit. Zijn begrip opinio, waaronder ook dat van waarschijnlijkheid valt, refereert aan een vorm van geloven die niet door bewijsvoering tot stand komt. Zelfs als iets in hoge mate evident is omdat het veelvuldig voorvalt, dan nog kan dat niet tot kennis leiden, want het is niet deductief afgeleid.

Een ander aspect dat een rol speelt in de late opkomst van de waarschijnlijkheidsleer is meer marxistisch van aard: de ontwikkeling van wetenschap ging gelijk op met de economische behoeften. Pas in de zeventiende eeuw vonden lijfrenten en verzekeringen hun opgang. Verzekeringspremies zijn afhankelijk van statistische variabelen. Hoe groter het risico was dat men bijvoorbeeld schipbreuk leed, hoe hoger de premie moest uitvallen. Maar om zulke zaken te berekenen, moesten er wel voldoende statistische gegevens voorhanden zijn. Pas in de zeventiende eeuw begon men zulke gegevens te verzamelen.
 

De geleidelijke ‘ontdemonisering’ van alles wat aan toeval of noodlot refereerde, had veel van doen met de ontwikkelingen die de wetenschap vanaf de Renaissance doormaakte. In het werk van Francis Bacon vinden we een indeling die de toenmalige wetenschappelijke revolutie inzichtelijk maakt. Hij onderscheidt behalve het natuurlijke en bovennatuurlijke ook het ‘buitennatuurlijke’. Daartoe behoorde zo’n beetje alles wat in de Middeleeuwen met het occulte, magische en duivelse was verbonden, dus ook het toeval. Deze zaken vielen buiten de normale en natuurlijke orde van de dingen, maar maakten ook geen deel uit van het goddelijke dat boven de natuur was verheven. In Bacons tijd hadden wetenschappers een buitengewone interesse voor abnormale, occulte verschijnselen, waarschijnlijk omdat ze het vuur van de verklaarbaarheid roken. En inderdaad, naarmate het experiment, de basis van de moderne natuurwetenschap, aan autoriteit won, verdween het abnormale uit de occulte verschijnselen, en vielen Bacons categorieën van het natuurlijke en het buitennatuurlijke steeds meer samen.
 
Het toeval werd als gevolg van deze ontwikkelingen al weer snel geabsorbeerd door de natuurwetenschappen, met name door de enorme invloed die Newtons mechanica had. De snelle opmars van mechanistische modellen veroverde in een mum van tijd alle klassieke wetenschappelijke disciplines, en ook God moest het ontgelden. Toen Napoleon het werk van Laplace, de grondlegger van de moderne waarschijnlijkheidsleer, had gelezen en hem vroeg welke plaats God in zijn theorie innam, antwoordde hij: “Sire, ik heb die hypothese niet nodig.” Laplace beschrijft de wereld in Mécanique céleste als een hemelomspannend uurwerk, waarvan we, als we maar goed nadachten, vroeg of laat de precieze werking zouden achterhalen. En inderdaad, een uurwerk was het, maar anders dan Laplace dat zich voorstelde, liep het langzaam ten einde en zou het aan het begin van de twintigste eeuw als een tijdbom een krater slaan in de opvattingen van ruimte en tijd die door Newton en Kant waren ontwikkeld.
 
In de zeven- en achttiende eeuw werd de kanstheorie vooral binnen de sociaal-economische sfeer toegepast  Echt ‘fout’ ging het pas toen het aan het einde van de negentiende eeuw vruchtbaar bleek om kanstheorieën op de mechanica toe te passen en vooral op de gastheorie. Dat ‘gas’ een verbastering is van het Griekse woord ‘chaos’ had een voorteken kunnen zijn van wat er ging gebeuren. Wat was het geval? Klassieke theorieën zoals die van Newton bleken prima te werken als ze werden toegepast op huis-tuin-en-keuken bewegingen – en ook het hemeldak hoorde daar al weer een tijdje bij. Problemen rezen echter toen die theorieën op de atomen werden losgelaten. Er bleek een weerbarstig koppel nodig om die problemen te kraken, namelijk dat van quantummechanica en relativiteitstheorie.

Einsteins relativiteitstheorie brengt onze gangbare opvatting van tijd en ruimte in verlegenheid. Wij stellen ons de tijd normaliter voor als een proces dat lineair verloopt en de ruimte verbeelden we meestal als een vlak in twee of drie dimensies. Einsteins theorie toont echter aan dat tijd en ruimte niet lineair en vlak verlopen, maar dat ze worden gekromd door de materie en energie die zich in die ruimte en tijd bevinden. De consequentie daarvan is dat het heelal geen statisch geheel is, maar in de loop van de tijd moet uitdijen of samentrekken. Hubble ontdekte in 1929 dat sterrenstelsels die ver van het onze afliggen bij ons vandaan bewegen, en dat impliceerde dat het heelal uitdijt.

Niet alleen de klassieke theorieën over ruimte en tijd werden ondermijnd; ook die over oorzaak en gevolg moesten het ontgelden. Einstein hoopte dat zijn theorie een nieuwe klassieke theorie zou zijn, dus een theorie die alomvattend is zoals die van Newton dat leek te zijn. Maar de relativiteitstheorie is niet volledig, want ze kan in het bijzonder niet verklaren hoe het heelal moet zijn begonnen. Juist daarover blijkt de quantummechanica uitsluitsel te geven, al is het dan op een manier die Einstein geenszins bevredigde. De revolutionaire basis voor de moderne quantumtheorie werd gelegd toen Heisenberg in 1925 tot het zogenaamde ‘onzekerheidsbeginsel’ kwam. Dit toont aan dat je de toestand van een systeem niet exact kúnt meten, zelfs niet als je de grootst mogelijke precisie aan de dag legt. Daaruit volgt dat je niet precies kunt voorspellen hoe dat systeem, bijvoorbeeld zo’n complex geheel als het heelal, zich in de toekomst zal gedragen en zelfs niet hoe het zich in het verleden heeft gedragen. Je kunt hooguit de waarschijnlijkheid van bepaalde geschiedenissen of toekomsten voorspellen.

Deze venijnige terugkeer van het toeval kon Einstein niet uitstaan. ‘God dobbelt niet’, meende hij. ‘Het schijnt moeilijk te zijn God in zijn kaarten te kijken. Maar ik kan geen enkel ogenblik geloven dat hij dobbelt en gebruikmaakt van ‘telepathische’ middelen zoals de quantumtheorie hem dat aanwrijft.’ Einstein kon er niet bij dat de quantummechanica en de bijkomende onzekerheden het eindstadium zouden betekenen, en hij bleef dan ook heel zijn leven zoeken naar een nieuwe, toch weer klassieke, alomvattende theorie die met het element van willekeur zou afrekenen.

Recente ontwikkelingen wijzen er echter op dat God, nu de mensen hem niet meer alle dagen nodig hebben, zelf zijn weg naar het casino heeft gevonden, en dat hij bij de minste of geringste gelegenheid een balletje op de roulettetafel werpt. Een artikel van de meteoroloog Edward Lorenz onder de titel ‘Kan het fladderen van de vleugels van een Braziliaanse vlinder een orkaan in Texas doen losbarsten?’ staat aan het begin van de recent ontwikkelde chaostheorie. Kwam de quantummechanica tot wasdom in relatie tot ingewikkelde materie, een van de grote ontdekkingen van de chaostheorie is dat ook eenvoudige systemen al snel in chaos ontaarden.
De chaostheorie thematiseert de relatie tussen de begintoestand van een systeem en de manier waarop dat zich vervolgens ontwikkelt. Denk aan biljarten: iedereen die wel eens een keu heeft vastgehouden, weet hoe belangrijk de precisie van de stoot is. Een minuscule afwijking van de hoek waaronder je de biljartbal moet raken opdat die de gewenste weg volgt, kan ertoe leiden dat zijn baan anders verloopt. Ja, zelfs zo erg dat die weg niet eens meer lijkt op de geplande. Iets vergelijkbaars speelt bij weersvoorspellingen. Die komen tot stand door de combinatie van een reusachtig aantal gegevens, zoals temperaturen en luchtdrukken op veel verschillende plaatsen en statistieken over eerdere voorspellingen. Nu kom je misschien in de verleiding te denken dat, als je maar voldoende gegevens in kaart weet te brengen, je in theorie op grond van het huidige weer dat van morgen, overmorgen en nog later vrij precies kunt bepalen. Toch is dit waarschijnlijk principieel onmogelijk. Net als bij het biljartspel blijkt een minuscule afwijking in de begintoestand enorme gevolgen te hebben voor de afwijkingen daarna. Daarom is het weer hooguit voor een dag of vijf met enige zekerheid te voorspellen.