Een schitterend ongeluk

Gouden tor

Coïncidenties behoren tot de oudst bekende en nog steeds meest genoemde voorbeelden van toeval. Aristoteles gaf het volgende voorbeeld: een man heeft een scherp gekruide maaltijd achter de kiezen en gaat naar een waterput om zijn dorst te lessen. Daar wordt hij opgewacht door zojuist aangekomen bandieten die hem beroven en zelfs vermoorden. De essentie van dit voorbeeld is dat er weliswaar een reden was dat de man naar de put ging (namelijk zijn dorst) en ook een reden dat de bandieten juist daar hun slag wilden slaan (de put lag op een donkere en afgelegen plek, zeer geschikt om iemand te beroven), maar de samenloop van omstandigheden in de zin van de gelijktijdige aankomst van de dorstige man en de boeven had geen oorzaak. De keten van oorzaak en gevolg die de man naar de put dreef, was onafhankelijk van de causale keten die de boeven naar diezelfde plaats bracht. Bovendien had deze samenloop (in dit geval dramatische) gevolgen.

In de statistische literatuur vindt men dan ook de volgende definitie van een coïncidentie: ‘Een coïncidentie is een verrassende samenloop van omstandigheden, opgevat als zinvol verbonden, ogenschijnlijk zonder causale samenhang’ (Diaconis en Mosteller 1989). Vrijwel ieder woord in deze definitie is belangrijk, te beginnen met ‘verrassend’. Dit is aanzienlijk sterker dan ‘onwaarschijnlijk’. In principe is alles wat in de wereld gebeurt een onwaarschijnlijke samenloop van omstandigheden, maar daar maken we ons zelden zorgen over. De beste manier om dit begrip ‘verrassend’ in te vullen, en daarmee een cruciale aanvulling op de bovenstaande definitie, geeft in mijn (en veler) ogen Frank Ramsey (1931). Hij stelt voor om een gebeurtenis als verrassend te beschouwen als onze kennis van deze gebeurtenis ervoor zorgt dat ons wereldbeeld kantelt (would make us no longer regard our system as satisfactory) – zoals wanneer André Hazes in zijn levenslied ’n Vriend ontdekt dat zijn vrouw hem met zijn beste vriend bedriegt.

Deze analyse maakt ‘verrassend’ wel een subjectief begrip, met alle complicaties van dien. Dit geldt nog sterker voor het daaropvolgende ‘zinvol verbonden’, waarin dan ook de kern ligt van het meningsverschil over coïncidenties – culminerend in fine-tuning for life – dat heerst tussen seculiere wetenschappers die naar scepsis jegens coïncidenties neigen en zinzoekenden die coïncidenties omarmen. Het motto van de eerste groep is door niemand zo fraai uitgedrukt als door de Nobelprijswinnaar in de natuurkunde Steven Weinberg (1977): ‘Hoe begrijpelijker het universum blijkt te zijn, hoe zinlozer het ons tevens voorkomt. Maar al brengen de vruchten van ons onderzoek ons dan geen troost, het onderzoek zelf is tenminste nog enigszins opbeurend. (…) Deze poging om het universum te doorgronden is een van de zeer weinige zaken die het menselijk leven een tikje boven het niveau van een farce optilt en het iets van de grandeur van een tragedie geeft.’Voor de laatste groep, die ook het gelovige deel van de mensheid omvat, nam Carl Jung (1952) het op met zijn idee van ‘synchroniciteit’, gedefinieerd als een speciaal geval van een coïncidentie waarin ‘een objectief feit samenvalt met een onbewust beeld dat ofwel direct (letterlijk), ofwel indirect (symbolisch of als verwijzing) in het bewustzijn naar boven komt als droom, ingeving, of idee.’ Een typisch voorbeeld is een patiënt van Jung die vertelt over een droom waarin ze een gouden tor cadeau krijgt; precies op dat moment vliegt zo’n gouden tor tegen het raam van Jungs behandelkamer. Jung was diep onder de indruk van dergelijke voorvallen en opperde een nieuwe verklaringscategorie voor synchroniciteit, namelijk de Sinn, oftewel ‘zin’ of ‘betekenis’. Het spanningsveld tussen Sinn en de ‘wetenschappelijke inzichten’ wordt door Jung niet alleen ruiterlijk erkend, maar zelfs omarmd: hij neigt zelfs ‘naar de aanname dat synchroniciteit in engere zin slechts een speciaal geval is van een algemene ordening zonder oorzaak’.

Vier keer de Jackpot

We hebben hiermee de twee partijen in kaart gebracht: volgens de zin-loze sceptici bestaan coïncidenties niet, terwijl ze volgens de zin-volle aanhangers juist een diepe betekenis hebben, die de eerste groep ontgaat of weigert onder ogen te zien. Over welke wapens beschikken de sceptici om hun gelijk te halen? De samenloop van omstandigheden wordt als een gegeven beschouwd, maar ieder ander punt in de definitie is potentieel kwetsbaar. De scepticus zal dus een of meer van de volgende middelen aangrijpen:

1. De samenloop van omstandigheden als helemaal niet zo verrassend kenschetsen;
2. De vermeende zinvolle verbondenheid weghonen;
3. Aantonen dat er wel degelijk een causale samenhang tussen de gebeurtenissen was;en zelfs als dit allemaal mislukt, blijft voor de scepticus steevast nog strategie 4 over:
4. Het was ‘gewoon toeval’ (waarmee ‘toeval’ feitelijk als verklaring wordt ingezet!).

Strategie 1 reduceert vaak tot strategie 3, omdat een causale verklaring in principe het verrassingseffect wegneemt. In de overblijvende ‘pure’ vorm bestaat strategie 1 uit het beargumenteren dat de kleine kans die impliciet is in het begrip ‘verrassend’ helemaal niet zo klein was als oorspronkelijk gedacht. Los van rekenfouten door leken lukt dat meestal door context-verbreding: dat een met naam genoemd persoon een gegeven loterij twee keer achter elkaar wint is extreem onwaarschijnlijk, maar dat iemand een loterij ergens ter wereld keer achter elkaar wint is te verwachten; het tegendeel is juist heel onwaarschijnlijk. Het tweede komt in de krant, maar wordt dan om nieuwswaardig te zijn verpakt als het eerste en daarmee volkomen ten onrechte als een sensatie beschouwd.

Soms werkt echter juist context-versmalling: kijk beter naar de eigenaardigheden van een gegeven coïncidentie en los deze zo op. Joan Ginther won in de jaren 1993, 2003, 2005 en 2007 de jackpot van vier verschillende loterijen in Texas en vergaarde daarmee respectievelijk 5,4 miljoen, 2 miljoen, 3 miljoen en 10 miljoen. Zin? Toeval? Ze is wiskundige en zocht per keer uit welke loterijen de grootste winstkansen boden. Haar eerste winst was toeval, maar vervolgens gaf ze steeds grote bedragen uit aan loten (in totaal miljoenen).

Strategie 2 is tot mislukken gedoemd: als zelfs een wetenschapper als Stephen Hawking zijn plaats in de geschiedenis probeert te verankeren door er keer op keer op te wijzen dat hij precies 300 jaar na de sterfdag van Galileo Galilei is geboren, is het volstrekt hopeloos om een katholiek die nog in wonderen gelooft uit diens hoofd te praten dat de blikseminslag in het Vaticaan op dezelfde dag dat Benedictus XVI zijn aftreden als paus aankondigde, toch echt toevallig was. Zulke discussies zijn circulair, en altijd weer blijkt het feitelijke meningsverschil niet over die ene coïncidentie te gaan, maar over de algehele tegenstelling tussen het kille wetenschappelijke wereldbeeld en de ongrijpbare ‘zin’.

Strategie 3 kan op twee manieren worden gespeeld. De eerste is aantonen dat er wel degelijk een directe invloed van de ene gebeurtenis op de andere was, en dus dat de indruk dat er geen causale samenhang was onterecht was. Een mooi voorbeeld is de coïncidentie tussen vloed en de maanstand, die een mysterie was tot Newton de verklaring vond in de zwaartekracht, waardoor de maan het water aantrekt.

De tweede variant van strategie 3 is het aanwijzen van een common cause of ‘gemeenschappelijke oorzaak’: een eerdere, aan het oog onttrokken gebeurtenis heeft beide gebeurtenissen veroorzaakt. Een treffend (zij het nog enigszins hypothetisch) voorbeeld daarvan is de verloren gegane bron ‘Q’ (voor Quelle) met uitspraken van (de historische) Jezus, die de talloze overeenkomsten in de evangeliën van Mattheüs en Lucas verklaart, voor zover deze niet teruggaan op het Marcus-evangelie (dat beide latere auteurs kenden).

Strategie 4, de laatste reddingsboei, is meestal een zwaktebod, tenzij deze eigenlijk een speciaal geval is van strategie 1. Dit is bijvoorbeeld het geval als strategie 4 op de volgende manier wordt gebruikt. Neem de volgende twee rijen, waarvan de eerste door een toevalsgenerator is bepaald:

1) 1101000101010011110101001111000100001111
2) 1111111111111111111111111111111111111111

Beide rijen zijn precies even waarschijnlijk: de kans op beide is 0.5 tot de macht 40 (de lengte van de rijen). In die zin kan de tweede rij evengoed aan toeval worden toegeschreven als de eerste, hoe vreemd dit ook moge klinken. De intuïtie dat de tweede rij allerminst toevallig is, kan echter worden gerechtvaardigd door niet naar de kans op de rij zelf te vragen, maar naar de kans om in een rij van 40 bits uitsluitend enen aan te treffen. Deze kans is inderdaad astronomisch klein, terwijl de kans op 21 enen en 19 nullen significant is (er is immers maar één rij met 40 enen, terwijl er vele rijen met 21 enen bestaan). De geldigheid van een ‘verklaring’ van de tweede rij door toeval moet dus als volgt worden beoordeeld: welke kans wordt eigenlijk bedoeld, en – in het tweede geval – is er geen betere verklaring dan toeval, die dan de waarde 1 ‘bijzonder’ maakt (zoals valsspelen of andere vormen van manipulatie)? Zo niet, dan reduceert strategie 4 tot strategie 1 en is zij daarmee ook effectief.

Ten slotte moet de scepticus onze onmiskenbare fascinatie met coïncidenties verklaren, juist omdat ze volgens hem niet bestaan. Psychologische argumenten (Nickerson 2004) zijn gebaseerd op experimenten met kleine groepen en zijn daarmee even betrouwbaar als dat hele vakgebied. Gelukkig kunnen filosofen Kierkegaard lanceren, van wie iedere lezer van dit tijdschrift het volgende citaat zal herkennen (zij het meestal in mismaakte vorm): ‘Het is absoluut waar dat, zoals de filosofie stelt, het leven van achter naar voren moet worden begrepen. Maar daarbij vergeet men de andere stelling, namelijk dat het voorwaarts geleefd moet worden’ (Kierkegaard 1843).Coïncidenties, die per definitie geen verklaring hebben, kunnen met terugwerkende kracht wel als verklaring optreden: denk aan een toevallige ontmoeting, zeg op vakantie, met degene die later (of zelfs meteen al!) je geliefde wordt. Bovendien is er een verklaring uit de biologie (Foster en Kokko 2009), die kort gezegd inhoudt dat mensen uit hun evolutionaire geschiedenis een bias hebben meegekregen om patronen en coïncidenties te zien, ook waar ze niet zijn; het omgekeerde zou dodelijk zijn!

Fine-tuning for life

Na deze algemene beschouwing over coïncidenties komen we nu toe aan een letterlijk levensbedreigend voorbeeld, waarmee de wetenschap ons in de kern raakt. Anders dan bij Darwins evolutietheorie, waar dit ook voor geldt, gaat de bewuste wetenschap echter niet over onze direct waarneembare (biologische) omgeving, maar over een combinatie van de fysica van het allerkleinste en het allergrootste: (sub)atomaire fysica en kosmologie.

Historisch gezien was het eerste voorbeeld van wat nu fine-tuning for life heet de zogenaamde Beryllium bottleneck. De productie van de belangrijkste bouwsteen van ons leven, namelijk koolstof (C), vond (en vindt) plaats in sterren (dit geldt zelfs voor alle elementen behalve waterstof en helium, die beide kort na de oerknal zijn geproduceerd). Het productieproces loopt via Beryllium, dat een heliumkern in moet vangen om koolstof te vormen. Dit lukt alleen omdat koolstof een bepaald energieniveau heeft waarin deze vangst als het ware wordt gestabiliseerd. Als dat niveau meer dan een paar procent had verschild van de werkelijke waarde, dan zou koolstof alleen in theorie hebben bestaan en nooit zijn geproduceerd. Dit feit, in 1951 ingezien door de excentrieke astronoom Fred Hoyle, werd gevolgd door talloze andere resultaten in die richting. Om er slechts één te noemen: als het massaverschil tussen het neutron en het proton (de deeltjes waaruit atoomkernen bestaan) ook maar een tikje anders zou zijn, waren er ofwel helemaal geen chemische elementen geweest (en daarmee geen leven), of waren die er wel, maar was het kernfusie-proces dat sterren van hun energie voorziet niet op gang gekomen, waardoor de zon niet zou schijnen (en er dus al evenmin leven zou zijn ontstaan).

Ook gegeven de zeer precies afgestemde atoom- en kernfysica zoals we die kennen, had de kosmologie wat de productie van leven betreft nog op talloze plaatsen roet in het eten kunnen gooien. Ik noem slechts de twee belangrijkste en meest betrouwbare voorbeelden; zie zowel Lewis en Barnes (2016) als Barrow en Tipler (1986) voor tientallen andere voorbeelden van kosmologische en (sub)atomaire fine-tuning. Ten eerste had de gemiddelde materie-dichtheid in het heelal nog geen fractie van 1 op 10 tot de macht 55 (!) anders mogen zijn; bij een hogere waarde zou het heelal kort na de oerknal weer onder zijn eigen zwaartekracht zijn ingestort, terwijl bij een lagere waarde de expansie juist veel te snel zou zijn gegaan voor stervorming. Ten tweede hadden ook de fluctuaties in deze materie-dichtheid in het vroege heelal nauwelijks van hun feitelijke waarde van 1 op 10 tot de vijfde macht mogen verschillen. Bij kleinere ‘rimpels’ zouden de gaswolken die tot stervorming leidden niet zijn ontstaan, en bij grotere zou er juist te veel samenklontering zijn geweest en had het heelal voornamelijk uit zwarte gaten bestaan. In beide gevallen waren er geen planeten geweest, laat staan de Aarde. Alsof dat nog niet genoeg is, was ook de vorming van ons zonnestelsel – gegeven de bovenstaande fine-tuning in zowel atoom- en kernfysica als kosmologie – een precaire aangelegenheid. Ik beperk me tot de rol van de planeet Jupiter. Als die er niet was geweest, een iets andere afstand tot de zon had gehad en/of een iets andere massa, dan zou de aarde ofwel (bij een te zware Jupiter) naar buiten zijn gedrukt, waardoor het te koud zou zijn voor leven, ofwel (bij een te lichte Jupiter) juist naar binnen zijn gezogen door de zwaartekracht van de zon, waardoor het te heet was geweest voor leven. Zelfs als alles door een toevallige configuratie van alle andere planeten nog net goed zou zijn gekomen, zou de Aarde zonder Jupiter (die als een soort gravitationele bliksemafleider fungeert) net als in haar begintijd voortdurend zijn gebombardeerd door asteroïden, waardoor geen of slechts zeer primitief leven had kunnen ontstaan.

Zin-lozen versus zin-zoekenden

De eerste vraag is waarom we hier niet al minstens vijftig jaar over nadenken en dit op school leren, net als de wetten van Newton en de structuur van DNA. Een antwoord is dat de aanwijzingen voor fine-tuning in eerste instantie steeds met een bepaalde (zowel omarmende als afwijzende) felheid in verband werden gebracht met het beruchte Antropisch Principe. Dit idee kent een aantal varianten, waarvan de enige onomstreden (maar tautologische) is dat we alleen observeren wat we kunnen observeren. Een aanvechtbare versie (die niettemin zijn aanhangers heeft) is dat het heelal uitsluitend bestaat omdat de mens het waarneemt. Een interessante versie – die men vergeefs zoekt in het standaardwerk van Barrow en Tipler (1986) – stelt dat de natuurkunde niet slechts een beschrijvende wetenschap zou moeten zijn, zoals tot nu toe het geval was, maar tevens een what if-kant zou moeten ontwikkelen (zoals ook het vak geschiedenis): hoe zou de wereld eruit hebben gezien als de natuurwetten en/of de begincondities anders waren geweest? Wat dit laatste betreft: hoe de discussie verder ook afloopt, wat we tenminste hebben geleerd is dat de fenomenologie van de natuurkunde (dat wat er concreet in de wereld gebeurt) extreem gevoelig is voor de waarden van de natuurconstanten en de kosmologische condities. Kleine veranderingen hebben dus grote gevolgen. Met andere woorden, de natuur(kunde) is, wellicht onverwacht, verre van robuust.

Nu de discussie gelukkig toch op gang is gekomen is de tweede vraag hoe we op de fine-tuning for life moeten reageren. Alle reacties op alledaagse coïncidenties zijn ook hier relevant, nu echter met een lading die er in het verleden slechts bij de evolutietheorie was. Ook daar speelde de vraag of de evolutie doelgericht is (plaatsvond omdat deze (menselijk) leven mogelijk maakt), of dat het ontstaan van leven een min of meer toevallige bijkomstigheid van de evolutie was. We zouden zelfs kunnen zeggen dat hier sprake is van een herhaling van zetten, zij het op een kosmisch in plaats van een aards schaakbord. De spelers zijn dezelfde gebleven, namelijk de al genoemde zin-loze tegen de zin-zoekende. Het verschil is dat de eerste nu een aanzienlijk grotere achterban vertegenwoordigt, terwijl de tweede op zijn retour lijkt. Na het evolutionaire gevecht te hebben verloren, lijkt de fine-tuning for life dus letterlijk een godsgeschenk voor de laatste: ‘Zijn onzichtbare eigenschappen zijn vanaf de schepping van de wereld zichtbaar in zijn werken, zijn eeuwige kracht en goddelijkheid zijn voor het verstand waarneembaar.’ (Romeinen 1:20)

Voor de gelovige heeft de fine-tuning van alle natuurconstanten en kosmologische condities dus een common cause, namelijk de schepper. Ook de zin-loze speculeert op een common cause, door te wijzen op onze onvolledige kennis van de natuurkunde en daarbij de verwachting uit te spreken dat een toekomstige ‘geünificeerde’ theorie zal verklaren waarom de constanten hun huidige waarden hebben (Einstein nam dit standpunt bijvoorbeeld in, zij het niet in de context van de hem onbekende fine-tuning.) Tevens zou een dergelijke theorie, als die ook zoiets als kwantumzwaartekracht omvat, een complete beschrijving van de oerknal moeten opleveren, inclusief alle kosmologische condities.

Deze twee common causes zijn niet eens strijdig met elkaar, maar het grote verschil is dat de eerste doelgericht is. In het eerste geval is het universum dus afgestemd op leven, terwijl in het tweede het leven juist is afgestemd op het universum, precies zoals dat bij de evolutie van leven op aarde het geval is; voorwaar een groot verschil!

Het theologische argument is zwak. Nog afgezien van alle principiële problemen met ‘natuurlijke theologie’, pogingen om een bepaald geloof rationeel te rechtvaardigen op grond van natuurwetenschap en eventueel moraal, die al door Hume en Kant werden bekritiseerd (Philipse 2012), blijken ook op fine-tuning gebaseerde kanstheoretische argumenten ten gunste van een schepper à la Swinburne (2004) in het beste geval circulair te zijn (Landsman 2016). In analogie met de twee binaire getallen boven wordt bijvoorbeeld al aangenomen dat de uitkomst met veertig enen (oftewel: leven) verrassend is, terwijl dat juist aangetoond moet worden. Het is bovendien vreemd als een schepper met een zo duidelijk doel voor ogen als het ontwikkelen van (menselijk) leven een potentieel zo instabiele kosmos inzet om dit doel te bereiken; een robuust design ligt meer voor de hand dan een ontwerp dat fijn-afstemming vereist.

Maar ook het fysische argument is gebaseerd op wishful thinking. Alle pogingen een geünificeerde theorie van de fundamentele deeltjes en krachten op te stellen zijn, met of zonder kwantumzwaartekracht, tot nu toe mislukt. Bovendien is er geen aanwijzing dat een dergelijke theorie a priori uniek zou zijn, zodat het probleem slechts wordt verschoven: als de gezochte theorie die fine-tuning verklaart al bestaat, waarom zou deze dan de gewenste vorm hebben? Een dergelijke theorie zal zelf immers bepaalde speciale eigenschappen hebben die op hun beurt weer om een verklaring vragen.

Daarmee komen we op strategie 1 in zuivere vorm, die ook hier in beide versies geprobeerd kan worden. Context-verbreding leidde tot nu toe tot het Multiversum, een enorme hoeveelheid tegelijk bestaande maar niet met elkaar verbonden heelallen, die ieder hun eigen natuurwetten en kosmologie zouden hebben. Ons heelal is dan als het ware slechts één knikker in een vaas met nog veel meer andere knikkers, in alle soorten en maten. Als alles eerlijk verdeeld is, zou er een kans zijn dat ons universum daartussen zit, waarbij zelfs het Antropisch Principe nog om de hoek komt kijken in de triviale vorm waarbij wij ons noodzakelijk in ons eigen universum bevinden (omdat in alle andere vanwege de niet juist afgestemde condities geen leven kan ontstaan).

Dit scenario stuit echter op een combinatie van de zojuist genoemde problemen. Fine-tuning blijkt een Multiversum niet waarschijnlijker te maken (en het omgekeerde al evenmin), en de wishful thinking die erachter zit is opnieuw groot. Zowel snaartheorie als inflationaire kosmologie claimen het Multiversum (soms in een verbond met elkaar), maar de eerste theorie mag zo langzamerhand (na ruim dertig jaar van ontbrekende of onjuiste voorspellingen) toch als mislukt worden beschouwd. De tweede heeft, zo al geldig, een eigen fine-tuning probleem. Om de inflatie van het heelal goed te laten verlopen en vooral ook goed te laten eindigen moeten de parameters van de theorie nog veel preciezer worden afgestemd dan alle eerdergenoemde (de Australische astrofysicus en fine-tuning expert Luke Barnes noemt dat de Cane Toad Fallacy: in 1935 importeerde Australië 102 reuzenpadden om suikerrietkevers te bestrijden, met als gevolg dat het land nu wanhopig kampt met een plaag van 200 miljoen reuzenpadden). Een ‘bescheidener’ vorm van context-verbreding (in de zin dat deze zich beperkt tot één universum) is het idee om niet alleen naar het ons bekende leven op Aarde te kijken, maar naar alle mogelijke, wellicht zelfs ondenkbare vormen van leven. Hier is zo weinig over bekend dat dit nu slechts als mogelijkheid kan worden genoemd, met de opmerking dat sciencefiction-films als Emmanuelle, Queen of the Galaxy in die richting wel heel fantasieloos zijn.

Wat overblijft is context-versmalling, oftewel: kijk heel goed naar de details van de gegeven coïncidentie en los hem zo op. Ook deze aanpak leidt tot nu toe tot meer vragen dan antwoorden. Zijn de natuurconstanten bijvoorbeeld wel variabel, en zo ja, wat betekent een kansverdeling op hun mogelijke waarden? Daaruit zou immers, om überhaupt van fine-tuning te kunnen spreken, moeten volgen dat de feitelijke waarden onwaarschijnlijk zijn. En zijn deze waarden wel onafhankelijk van elkaar? Dit voert deels terug tot de common cause oplossing van de fysici, die alleen maar nieuwe vragen oproept.

Passend tegengif

De oppositie tussen de zin-lozen en de zin-zoekenden komt in de interpretatie van coïncidenties in het algemeen en van het fine-tuning fenomeen in het bijzonder tot een botsing. Dit laatste kan hun meningsverschil echter niet beslechten; dat zal op een ander front moeten worden uitgevochten. Wellicht tegen de verwachting in kan geen van beide partijen fine-tuning dus in zijn voordeel (en andermans nadeel) aanvoeren.

Beter kan men het advies van Wittgenstein volgen om in therapie te gaan. Een stap in die richting is mijn slotcitaat, van de vooraanstaande wetenschapsfilosoof John Earman:

‘Een milde vorm van satire is wellicht een passend tegengif. Denk je eens in hoe verbaasd een worm zou zijn die ontdekt dat hij niet zou overleven als de warmtegeleidingscoëfficiënt van modder ook maar een klein percentage van de huidige waarde zou verschillen’ (Earman 1987).
 

LITERATUUR

• Barrow, J.D. en F. Tipler (1986), The Anthropic Cosmological Principle. Oxford: Clarendon Press.

• Diaconis, P. en F. Mosteller (1989), Methods for studying coincidences. Journal of the American Statistical Association, 84: 853-861.

• Earman, J. (1987). The SAP also rises: A critical examination of the anthropic principle. American Philosophical Quarterly, 24: 307-317.

• Foster, K.R. en H. Kokko (2009), The evolution of superstitious and superstition-like behaviour. Proceedings of the Royal Society B, 276: 31-37.

• Jung, C.G. (1952), Synchronizität als ein Prinzip akausaler Zusammenhänge. In: C.G. Jung en W. Pauli, Naturerklärung und Psyche. Zürich: Rascher Verlag.

• Kierkegaard, S. (1843). Samlede Værker (Dagboeken), deel IV A: 164.

• Landsman, K. (2016), The Fine-Tuning Argument: Exploring the improbability of our existence. In: K. Landsman en E. van Wolde (red.), The Challenge of Chance: A Multidisciplinary Approach from Science and the Humanities. Zwitserland: Springer.

• Lewis, G.F. en L.A. Barnes (2016), A Fortunate Universe: Life in a Finely Tuned Cosmos. Cambridge: Cambridge University Press.

• Nickerson, R.S. (2004), Cognition and Chance: The Psychology of Probabilistic Reasoning. Mahwah (NJ): Lawrence Erlbaum Associates.

• Philipse, H. (2012), God in the Age of Science? A Critique of Religious Reason. Oxford: Oxford University Press.

• Ramsey, F.P. (1931), Truth and Probability. In: R.B. Braithwaite (red.), The Foundations of Mathematics and other Logical Essays, VII: 156-198. London: Kegan, Paul, Trench, Trubner & Co.

• Swinburne, R. (2004), The Existence of God. Second Edition. Oxford: Oxford University Press.

• Weinberg, S. (1977), The First Three Minutes. New York: Basic Books.